【量化历史研究】走出马尔萨斯陷阱——前现代社会子女数量-质量权衡的源起

（图片来源于AI）

人类社会的经济发展长期受制于“马尔萨斯陷阱”，即经济增长虽然带来人均收入的提升，但也同时促进了人口增加，进而又将人均生活水平拉回初始状态。直到18至19世纪，这一约束才被突破，人类生活水平开始实现持续提升。著名经济学家Oded Galor（2011）提出的统一增长理论（Unified Growth Theory），便试图全面解释人类社会如何从前现代的马尔萨斯停滞转向现代经济增长：技术进步和人口转型之间的相互作用是推动经济增长的核心动力，而其中“子女数量-质量权衡”（Child Quantity-Quality Tradeoff）的生育策略的形成，则被视为最为重要的机制之一。

子女数量-质量权衡出现的确切时间是这一理论框架中的关键，但至今仍缺乏系统性的经验证据。为填补这一文献空白，Thomas Baudin和David De la Croix两位学者利用一个独特的17–18世纪学者家庭数据集，检验了高人力资本群体中子女数量-质量权衡机制的出现时间。他们发现，高人力资本的精英群体的子女数量与子女质量之间的关系的确在18世纪发生了逆转，并且早于工业革命的发生。这一发现表明，与其说子女数量-质量权衡是工业革命的产物，不如说它与工业革命一样是推动人类社会走出马尔萨斯陷阱的重要先行因素。

在前现代社会中测度个体的生育决策极具挑战性，这不仅需要家庭成员的具体信息，还需具备对后代“质量”的有效衡量。两位作者通过整合1450年至1800年间涵盖北欧30个科学学会与大学的二手文献资料，构建了一个包括在这些高等教育机构任职的学者的综合性数据库，使得对前现代社会高人力资本群体“质量”的系统评估成为可能。

作者进一步使用“虚拟国际规范档案”（Virtual International Authority File，VIAF）中关于这些学者的出版记录，对他们的“质量”评估进行了交叉验证。关于每个学者的家庭信息，作者则借助众包家谱数据库（crowdsourced genealogical databases），包括Geni，Ancestry和Geneanet等，从中匹配获得有关其父母、兄弟姐妹数量、婚姻状况以及子女数量等家庭信息。最终，作者匹配得到2800位具有完整家谱信息的学者，占全部学者样本的46%。

图1展示了样本所涵盖的学术机构的地理分布及拥有家谱信息的学者的出生地。尽管学术机构主要集中于北欧地区，学者的出生地却呈现出较强的国际性，反映出当时学术界的跨国流动性。此外，作者结合家谱资料和学者及其父母的维基百科词条，对学者的出身社会阶层进行了归类与统计（见表1）。

结果显示，高人力资本的学者群体并非全部来自于富裕的精英阶层，来自中产阶层（middle class）家庭的学者比例同样可观。在整个样本期内，拥有上层阶级背景与中产阶级背景的学者比例大致稳定在40%和33%左右。与此同时，学者父母的城乡出身也较为均衡，比例大致为1:1，进一步表明该群体的社会来源具有一定的多样性。

图1 学术机构和学者出生地分布

注：黑色点为学术机构，红色点和橙色点为学者的出生地。

表1 样本中学者出身阶层及数量

考虑到族谱样本在记录上存在一定偏差，例如对女性成员的大量漏记，作者在基准回归中仅使用学者的兄弟数量来衡量家庭规模。此外，由于众包族谱（crowdsourced genealogies）通常仅侧重于直系祖先的追溯，而忽略直系血缘中的兄弟姐妹信息，样本中出现了大量仅包含一位父母且无兄弟姐妹记录的观测值，造成此类个体在数据中的过度代表。因此，作者进一步从样本中剔除了那些没有兄弟姐妹或仅有一个子女的学者个体，以减少潜在的偏差。

为测度子女数量-质量关系，作者首先关注于学者双亲的生育决策。具体而言，作者依据学者的“质量”，即其出版物数量，将样本划分为高于和低于中位数的两组，并按照每位学者的出生年份，统计其兄弟数量，以此反应其双亲的生育数量。图2展示了这一子女数量-质量关系的历时变化趋势。从图中可见，在17世纪，来自高质量组别的学者（红线）平均拥有的兄弟数量比低质量组别的学者（绿线）多出约0.1人；而在18世纪，高质量学者组的兄弟数量则显著低于低质量学者组，显示出了明确的子女数量-质量权衡关系的形成。这一转变表明，在高人力资本家庭中，父母逐渐倾向于减少子女数量以提高后代的“质量”。

图2 学者双亲的生育数量-质量权衡逆转

注：红色区域代表两者差异不显著，绿色区域代表两者的差异在10%水平上显著。下同。

为确保这一生育数量-质量权衡逆转趋势的持续性，作者进一步检验了学者自身的生育决策。如图3所示，在17世纪，高质量学者的生育率显著高于低质量学者，但进入18世纪后，高质量学者的生育率显著下降，且在长期内低于低质量学者。更重要的是，相比于其父母辈，学者本人普遍育有更少的子女。作者将这一显著的代际间差异归因于一个关键的背景因素：样本中的所有学者均在城市中度过成年期，而他们的父母中则有一半生活于农村地区。前现代时期的北欧地区城乡之间在生育行为上的显著差异已在既有文献中得到了充分证实。

图3 学者自身的生育数量—质量权衡逆转

图4展示了在引入更多控制变量后的滚动回归结果。图中可以看出，在控制了学者寿命、其在学术机构中的身份、出身地的城乡属性以及学术机构的固定效应等多种潜在影响因素后，子女数量-质量关系在17至18世纪发生的逆转依然显著。具体而言，在1675年以前，来自大家庭的学者相比于来自小家庭的学者往往会拥有更多的学术发表；而在1675至1715年之间，家庭规模与学术产出之间的差异不再显著；至1715年之后，来自小家庭的学者则表现出更高的学术水平。这一趋势表明，在高人力资本群体中，生育数量-质量权衡的转变在18世纪已初步形成，且并非由特定的控制变量所驱动。

图4 学者家庭规模与其学术发表的滚动回归结果

注：滚动回归总计70次，每次根据时间顺序回归30%的样本。第一个回归的样本是1435到1686年的所有学者，最后一个回归是1735年到1777年的所有学者

Galor和Moav（2002）的统一增长理论认为，在马尔萨斯时期经济增长长期停滞，高受教育水平的家庭具有更高的收入从而能够负担更多的子女，这使其拥有了更强的演化优势，从而产生了我们看到的高受教育水平家庭具有更多的子女。随着工业革命的技术突破，教育的投入回报提升，在预算约束下家庭增加子女教育投入，就自然要减少子女数量，因此生育率发生逆转。

不过，正是因为Galor和Moav的理论解释依赖于马尔萨斯时期人均收入保持不变的假设，他们才必须将技术进步与教育回报联系起来，以推动经济从停滞向现代增长的转变。而如果在马尔萨斯时期人均收入存在着缓慢增长，那么这种增长就足以使人类社会摆脱马尔萨斯陷阱。所以，一旦这种“马尔萨斯逻辑”被打破，家庭所面临的约束条件就发生了变化，最终，子女数量与质量之间的权衡便成为主导家庭行为的决策机制。

对于本文所研究的率先发生生育决策转变的北欧地区，这一转变发生的时间远早于当地工业革命的兴起，这也无法被统一增长理论解释。为了解决这些问题，作者对Galor和Moav的统一增长理论进行了拓展，使之能够以更符合现有实证证据的方式解释生育数量-质量权衡的逆转。

具体而言，作者假定整个社会的生育决策的构成是异质性的，即存在偏好子女质量和偏好子女数量的两类家庭，每种家庭均受限于两个约束：（1）马尔萨斯约束，即个体的消费需要高过某一最低维生水平；（2）一般预算约束，即消费和教育的投入不能高过总收入。由于存在最低消费水平的限制，在马尔萨斯时期，多生孩子带来的收入效应占主导，因此虽然高收入的家庭偏好子女质量，但其子女数量仍然多于偏好子女数量的低收入家庭。

伴随教育支出的提高，人力资本和人均收入也同步上升，额外多生孩子的边际成本不断增加。当人均收入上升导致马尔萨斯约束不再适用时，偏好子女质量的高收入家庭会率先调整生育决策，减少子女数量，从而逐渐使其子女数量少于偏好子女数量的家庭，从而最终实现整个社会的生育数量-质量权衡逆转。作者使用间接推断（indirect inference）的方法检验了其理论模型，结构估计的结果表明，其理论模型能够准确解释观测到的数据模式。

总而言之，这一研究丰富了我们对人力资本积累如何促进经济增长的理解，并通过将视角聚焦于“上尾人力资本”（upper tail human capital），完善了统一增长理论对人类社会摆脱马尔萨斯陷阱的解释范式：人口转型和工业革命是推动人类社会转型的两个互补的核心机制，而人口转型本身甚至在工业革命爆发之前，就已经在部分群体中产生并促使其形成与现代经济增长相适应的行为。

文献来源：Baudin, Thomas and David De La Croix (2024), The Emergence of the Child Quantity-Quality Tradeoff - Insights from Early Modern Academics, CEPR Discussion Paper No. 18728.

其他参考文献：Galor, Oded. 2011. Unified growth theory. Princeton University Press.

Galor, Oded, and Omer Moav. 2002. “Natural selection and the origin of economic growth.” The Quarterly Journal of Economics 117 (4): 1133–1191.

轮值主编：胡思捷 责任编辑：彭雪梅