拿破仑与格鲁希谁在说真话？滑铁卢战役的博弈论视角和历史叙事分析

滑铁卢战役

滑铁卢战役作为拿破仑军事生涯的最后一战，一直受到历史学界的高度关注。拿破仑本人在这场战役中的决策是否正确长期以来被军事史学家广泛争论。法国学者Phillipe Mogin于2018年发表在Cliometrica的“A Game-Theoretic Analysis of The Waterloo Campaign and Some Comments on The Analytic Narrative Projects”一文，使用博弈论的框架对滑铁卢战役进行了分析。

在拿破仑于厄尔巴岛重返巴黎之后，他迅速集结军队准备反击即将到来的入侵。在当时他面临的主要对手有两个：由威灵顿公爵率领的英荷联军和布吕歇尔率领的普鲁士军队。由于能使用的人手不足，他唯一的胜算便是将这两支军队各个击破。拿破仑于6月16日成功地击败了布吕歇尔，但并未能按预想中的那样将其彻底击溃，让后者保存了一定的有生力量。拿破仑对此相当失望，便在6月17日派遣格鲁希元帅率领一部分军队去“追击”布吕歇尔，自己率军前去攻击威灵顿。但格鲁希被布吕歇尔的后卫拖住，后者的大部队在6月18日成功抵达滑铁卢战场，帮助威灵顿击败了拿破仑。

一直以来，以克劳塞维茨为首军事史学家都对拿破仑在17日做出的分兵决定给予了极高的关注。如果拿破仑没有分兵，他对于威灵顿就具有人数优势；反过来，如果格鲁希在布吕歇尔之前回到滑铁卢，拿破仑单独对阵威灵顿也有着更大的胜算。因此，格鲁希“失期”这件事情究竟是谁的责任就成为了争论的焦点。在拿破仑本人的回忆录当中，他声称自己派遣格鲁希的目的是让他阻拦布吕歇尔，因此失利是格鲁希的责任。而格鲁希后来则声称，自己得到的命令则是追击布吕歇尔。不同的史学家由于取信不同的说辞，给出了不同的解释。

两者之间究竟谁在说真话？为了更好的分析拿破仑的行为，作者构建了一个不完全信息博弈模型来讨论他在17日当天的决策。17日的博弈有两个参与者：拿破仑（包括格鲁希）和布吕歇尔。

在17日，布吕歇尔可能存在两种状态：受到严重打击（E1），实力相对完整（ E2）。布吕歇尔在观察到自己的状态之后先行动，他可能的行动有：前去支援威灵顿（B1），撤退回国（ B2）。

在拿破仑一方，他在行动前并不知道布吕歇尔的决策。他的可能行动有三种：不分兵（S1），派遣格鲁希阻截布吕歇尔（S2），派遣格鲁希追击布吕歇尔（S3）。

在派遣格鲁希阻截布吕歇尔、前去支援威灵顿（S2 B1） 和派遣格鲁希追击布吕歇尔、撤退回国（S3 B2） 两种情况下，格鲁希会和布吕歇尔进行交战；而在派遣格鲁希阻截布吕歇尔、撤退回国（S2 B2 ）和派遣格鲁希追击布吕歇尔、前去支援威灵顿（S3 B1 ）发生时，则不会。

由于拿破仑面临的是不完全信息，因此有必要对他拥有的信息进行分析。在拿破仑看来，布吕歇尔被严重打击（E1）情况出现的概率为k；在布吕歇尔实力完整（E2）或被严重打击（E1）的情况下，自己不分兵（S1）时面对威灵顿和布吕歇尔联军胜利的概率分别为l 和 l'；在分兵（派遣格鲁希阻截布吕歇尔（S2） 或派遣格鲁希追击布吕歇尔（S3））情况下，自己单独面对威灵顿的胜率为 m；在布吕歇尔被严重打击(E1）的情况下，自己单独面对联军胜利的概率为l''。由已有的信息，可以推断l'>l 且 l',m>l''。图1对拿破仑面临的信息、可选的行动和战胜的概率进行了总结。

图1 拿破仑面临的信息及行动选择

在此基础上，作者对双方在博弈中可能获得收益进行了讨论。作者将双方的博弈设定为零和博弈，双方的收益由两部分构成，包括拿破仑和威灵顿/布吕歇尔的主战场结果和格鲁希与布吕歇尔可能发生的战斗结果。拿破仑能够获得的博弈收益为两场战役收益之和，布吕歇尔的收益为其相反数。

第一步，先考虑布吕歇尔的决策，他在面对拿破仑的三种行动下，最大化自身的期望收益（即最小化拿破仑的期望收益）。经过计算，当预期拿破仑采取不分兵（S1）或派遣格鲁希追击布吕歇尔（S3）的情况下，布吕歇尔的最佳策略都是前去支援威灵顿、前去支援威灵顿（B1,B1）；而当预期拿破仑采取派遣格鲁希阻截布吕歇尔（S2）时，最佳策略则是撤退回国、前去支援威灵顿（B2,B1）。

第二步，拿破仑在不知道布吕歇尔具体行动的情况下，根据已知信息选择最大化自己的安全收益，比较第一步当中可能存在的三种情况，拿破仑应当选择S2，即派遣格鲁希去拦截布吕歇尔。

第三步，按照最大最小化原理，确定布吕歇尔的策略应当为（B2,B1）。

综上，博弈的纯策略纳什均衡为((B2,B1 ),S2 )。换言之，拿破仑在主观理性下的选择应该是派格鲁希拦截布吕歇尔。因此，从模型的逻辑更支持拿破仑的说辞。

本文不同于纯数量分析，不过这种使用博弈论的“分析性叙事”的研究方式依然是量化历史研究的一部分，特别适合于战役史的研究。首先，战争决策的“垂直化”特征使得研究者可以将战役简化为几个主要人物之间的博弈；其次，军事当中“战术”和“战略”之间的区别让研究者方便地将上述的主要人物找出来；最重要的一点在于，军事行动通常已经被认为符合理性原则，这使得博弈论的应用更加地合理。因此，在满足这些条件的情况下，分析性叙事在历史学的研究当中可以发挥重要的作用。

文献来源: Mongin P . A game-theoretic analysis of the Waterloo campaign and some comments on the analytic narrative project[J]. Cliometrica, 2018, 12.

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